中国の測位衛星BeiDou（北斗）のB2b信号その1

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はじめに

中国の測位衛星BeiDou（北斗）の第3世代衛星（BDS-3）は、新しい測位信号とともに、測位精度を高める信号PPP-B2b（precise point positioning-B2b signal）を放送しています。このPPP-B2b信号の復号に挑戦します。

B2b信号

BDS-3シリーズ衛星は、中軌道（MEO: medium earth orbit）衛星、傾斜対地同期軌道（IGSO: inclied geosynchronous orbit）衛星、および、静止軌道（GEO: geostationary orbit）衛星の3軌道衛星からなります。

みちびき公式ページ内にまとめられている測位衛星リストから、BDS-3シリーズ衛星のPRN（擬似ランダム雑音: psuedo random noise）番号をピックアップすると、次のようになります。

MEO: C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28 C29 C30 C32 C33 C34 C35
IGSO: C36 C37 C41 C42 C43 C44 C45 C46 C38 C39 C40
GEO: C59 C60 C61

ここで興味のあるB2b信号は、BDS-3シリーズ衛星から、周波数1207.14 MHz、帯域幅20.46 MHz、シンボルレート1 ksym/sのBPSK(10)にて放送されています。BDS-3のB2b信号からは、MEOとIGSOにおいては新しい航法メッセージB-CNAV3が、GEOにおいては単独精密測位メッセージPPP-B2bが、それぞれ放送されます。私の持っている受信機のうち、Pocket SDRとSeptentrio mosaic-X5は、このB2b信号を受信できます。初期値から設定変更したmosaic-X5受信機では、PPP-B2bメッセージを放送するC59やC60が確認できました。

PPP-B2b signal on mosaic-X5 receiver

mosaic-X5受信機のB2b信号サンプルがQZS L6 Toolにあります。そのトップディレクトリから、次のようにB2b信号の受信機生データBDSRawB2bを確認できます。

python/septread.py -c < sample/20230819-081730hasbds.sept | lv

BeiDou B2b signal appeared on a mosaic-X5 receiver

B-CNAV3とPPP-B2bとの間でのフォーマットは共通です。メッセージ内容は、6ビットのメッセージタイプ（Mestype）で区別されます。B-CNAV3として、メッセージタイプ番号10、30、および、40が利用されます。また、PPP-B2bとしては、メッセージタイプ番号1、2、3、4、5、6、7、および63が用いられます。

両者ともに、メッセージ長は1,000シンボルなので、1秒間に1メッセージが伝送されます。メッセージには、16シンボルのプリアンブル（メッセージの先頭を検出するために用います）、6シンボルのPRN（ありがたい！）、そしてMestypeを含む972シンボルの本文が伝送されます。この本文には、低密度パリティ検査（LDPC: low density parity check）符号という、くり返し復号に基づく誤り訂正符号が適用されています。

誤り訂正を行うためには、冗長な情報の伝達が必要です。この伝送には、符号語中にメッセージとパリティが明らかに分離されているブロック符号と、過去メッセージから一定規則で符号語を作成するたたみ込み符号があります。LDPC符号はブロック符号に分類されますので、とりあえずはLDPC復号をしなくてもメッセージを抽出できるでしょう。

くり返し復号は、誤り訂正後の残留誤りをランダム化して、再びの誤り訂正効果を高めるアイディアに基づく方法です。このようなものとして、ターボ符号とLDPC符号が有名ですが、1000ビット以上ではLDPC符号、それ以下ではターボ符号が、よく用いられます。LDPC符号は、受信語を分割して、並列処理できることから、高速イーサネットなどにも採用されています。

LDPC検査行列

しかしながら、B2b信号では、情報ビットを6ビットごとにまとめて、誤り訂正を行う多値LDPC符号を用いています。多くのLDPC符号は2値のものなので、このB2b信号を扱うには努力が求められます。

このパリティ検査行列は、仕様書BDS-SIS-ICD-PPP-B2b-1.0の6.1.3節に書かれています。この行列は81行162列からなる巨大なものです。一方、その多くの要素はゼロであり、任意の1行の162列要素に着目したとき、値を持つものは4要素しかありません。そこで、仕様書では、ゼロ以外を示す場所の行列H_indexと、その要素値H_elementにて、この検査行列Hを表しています。図6.2には、このH_indexとH_elementからHを作成するフローチャートがありますが、ちょっとわかりにくいです。

このフローチャートをもとに、パリティ検査行列を求めるコードを作成しました。単なる行列のスライスですので、2次元行列が扱えればどのような言語でも良いのですが、ここではRustで記述してみました。cargo new bds-b2bにてディレクトリを作成し、自動的に作成されたsrc/main.rsに次のようなコードを書き込み、cargo runで実行しました。

fn main() {
    let h_i = [
        [ 19, 67, 109, 130 ],
        ..
        [  9, 51,  90, 132 ],
    ];
    let h_e = [
        [ 46, 45, 44, 15 ],
        ..
        [ 22, 15, 12, 33 ],
    ];
    let mut h = [[0; 162]; 81];
    for i in 0..81 {
        for j in 0..4 {
            let row = i;
            let col = h_i[i][j];
            h[row][col] = h_e[i][j];
        }
    }
    for row in 0..81 {
        println!("{:?},", h[row]);
    }
}

行列部分を省略していないコードとその実行結果をgithubにおきました。巨大な行列が表示されます。

64値LDPC符号の復号

次にすべきことは、仕様書のAnnexにあるNon-binary LDPC encoding and decoding methodを読み、理解して、コードを作成することです。Section 1に符号化例と復号例があります。検証のために、これをPCに打ち込むことが必要でしょう。

Section 2に、この非2元LDPC復号の2つの方法が書かれています。第1の方法extended min-sum methodは、チェックノードへのメッセージパッシングを対数尤度比（LLR: logarithmic likelihood ratio）を求めて計算する、2元LDPC復号では一般的な方法です。ここでは64元での方法について書かれていますので、ガロア体での計算です。しかしながら、途中で説明を投げ出している印象があります。

第2の方法fixed path decoding methodは、私がこの著者のおすすめの方法と感じるもので、fixed path deviation value vectorというものを用いる方法です。しかし、特定条件で変更する複雑な排他的論理和計算や、長い集合計算から、私には具体的な計算方法が想像できずに、ちょっと心が折れました。

fixed path decoding method