| 担当者 |
情報工学専攻 准教授 高橋 賢 |
| 履修対象 |
1年（前期開講の「解析学I」を未取得の学生） |
| 概要 |
1変数関数の微積分を中心とした課題解決の基礎技術を扱います。 |
| 講義のねらい |
電気機器やプログラムなどには、最大の性能を発揮するために、いくつかの条件設定ができることがあります。その振る舞いが数式により記述されるとき、皆さんにそれらの条件を設定する裁量があったら、勘で済ませようとは思わないはずです。解析学を学んでいれば、例えば円周率3.14159...の値でさえ、コンパスと定規の利用の代わりに四則計算により求めることができます。解析学の知識により、任意の角度の三角関数の値を求めることができるだけでなく、ラジアンであらわされた角度x がゼロに十分に近いとき sin x を x と近似することができます。それでは、「ゼロに十分に近い」とはどの程度の値でしょうか？この講義はこれらの技術を習得できる機会を提供します。 |
| 受講要件 |
解析学Iの範囲の「すべてを一度は学習した」単位未取得学生を対象にします。この科目を受講するためには、
- 教科書や後述の必要な道具を講義開始までに用意すること
- 遅刻・早退することなく毎回の講義に出席する意思を持ち、講義中に提示される課題のすべてをやりとげる意志のあること
- すべてのレポート課題を期限内に提出すること
- 事前に指示される内容の予習・復習を行うこと
- 他の学生に迷惑をかけないこと
のすべてを約束できなければなりません。 |
| 受講生への要望 |
この講義は講義開始のチャイムとともにはじまります。遅刻しそうになったときには講義室に入室しないでください。講義前までに手洗いを済ませ、携帯電話等を音を出さないように設定してかばんの中にしまってください。隣に座った人以外にも聞こえるような大きな声での私語は慎んでください。講義中には携帯電話等を利用できません。講義室にごみを残さず、持ち帰るか所定のごみ箱に捨ててください。講義中に立ち歩く、携帯電話等を利用する、食事をするなど、他人に迷惑をかける学生には講義室から退出してもらいます。解析学Iのすべてを学習した経験がある学生を対象にして講義を行います。前期の講義に欠席した学生にとっては、本講義の理解も困難だと予想していますので、数学演習の課題などにより自己学習をしてください。毎回の講義は互いに関連していますので、講義に集中できなかったり欠席が多くなると、内容が理解できなくなります。
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| 講義内容 |
細かな項目を挙げることはしませんが、通常の解析学Iの範囲と同様、指定教科書の3ページから113ページまでのほとんどすべての内容を扱います。この講義を大学生としての普通の勤勉さで学んだ学生は以下のことのすべてができるようになるはずで、そのように学習することを望みます。
- ゼロや無限大に近づく値を持つ分数の極限を含む、さまざまな極限値を求めることができる
- 三角関数、指数関数、これらの組み合わせや逆関数を含む微分を求めることができる
- 連続性、微分可能性、無限大・無限小など、解析学における重要な概念を論理的に説明できる
- さまざまな級数の収束するか否かの判定ができる、またその収束する範囲を求めることができる
- さまざまな関数に対して、変数の整数指数乗からなる級数に展開することができ、その有限級数における打切り誤差に関して言及ができる
- 三角関数、指数関数、逆関数、分数を含む関数の積分を求めることができる
- 積分の図形的解釈ができ、線分の長さ、面積、体積の計算ができる
- 積分範囲に無限大を含む積分や被積分関数が発散する積分の収束判定が行え、またはその収束値を求めることができる
講義は「公式の暗記」「公式の利用（その公式の導出を含む）」「概念の理解と課題の解決」の3つを明確に分離して進めます。公式の暗記については、その場で完全に暗記してもらいます。公式の利用では、その場での深い理解を求めます。また、概念の理解と課題の解決では、これまでに学んだことを応用し、与えられた課題を解く努力をしてもらいます。学ぶべきことが多く、それらが相互に関連するために、講義の欠席は学習に大きな欠陥をもたらします。この講義の学習にはとても苦労するとは思いますが、共に学んでゆきましょう。 |
| 評価方法 |
期末試験により評価します。評価基準は学生便覧に記されているとおりです。期末試験の難易度や評価基準は通常の解析学Iと同一になるように調整します。いかなる理由があろうとも、不正行為を認めません。また他の学生の学習を妨げる行為に対しては断固とした態度で臨み、講義室からの退出を願い不合格評価とする場合があります。なお、GPAの履修登録取消制度による取り消しを認めません。
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| 教科書等 |
- 教科書：
数見・松本・吉冨・渡辺共著「理工系新課程 微分積分 基礎から応用まで」（培風館）（前期の解析学Iと同様）
- 購入を要する教材：
- 赤ボールペン、マーカーペン、公式の暗記に必要な道具（チェックペンや単語帳など）
- 電卓（メモリー機能つきで平方根の計算ができれば安価なものでかまいません）
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